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因式分解
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x^{2}-14x+19=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}
對 -14 平方。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}
-4 乘上 19。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}
將 196 加到 -76。
x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}
取 120 的平方根。
x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}
-14 的相反數是 14。
x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}。 將 14 加到 2\sqrt{30}。
x=\sqrt{30}+7
14+2\sqrt{30} 除以 2。
x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}。 從 14 減去 2\sqrt{30}。
x=7-\sqrt{30}
14-2\sqrt{30} 除以 2。
x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7+\sqrt{30} 代入 x_{1} 並將 7-\sqrt{30} 代入 x_{2}。