解決=8x^2-22x+15 |Microsoft數學求解器

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

因式分解

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 8x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 120 的所有此類整數組合。

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

該解的總和為 -22。

$$a=-12 b=-10$$

將 8x^{2}-22x+15 重寫為 \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -5。

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-22x+15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

對 -22 平方。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

將 484 加到 -480。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 的相反數是 22。

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{22±2}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{22±2}{16}。 將 22 加到 2。

$$x=\frac{24}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{24}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{22±2}{16}。 從 22 減去 2。

$$x=\frac{20}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{4} 代入 x_{2}。

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

\frac{2x-3}{2} 乘上 \frac{4x-5}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

在 8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

評估

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$