解決=25a^2-35a+12 |Microsoft數學求解器

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

因式分解

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 25a^{2}+pa+qa+12。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是負值，p 和 q 都是負值。 列出乘積為 300 的所有此類整數組合。

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

計算每個組合的總和。

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

該解的總和為 -35。

$$p=-20 q=-15$$

將 25a^{2}-35a+12 重寫為 \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)。

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

在第一個組因式分解是 5a，且第二個組是 -3。

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5a-4。

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25a^{2}-35a+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

對 -35 平方。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 乘上 12。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

將 1225 加到 -1200。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

取 25 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 的相反數是 35。

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$a=\frac{35±5}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{35±5}{50}。 將 35 加到 5。

$$a=\frac{40}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{40}{50} 約分至最低項。

$$a=\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{35±5}{50}。 從 35 減去 5。

$$a=\frac{30}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{30}{50} 約分至最低項。

$$a=\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{5} 代入 x_{2}。

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

從 a 減去 \frac{4}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

從 a 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

\frac{5a-4}{5} 乘上 \frac{5a-3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

在 25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

評估

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$