解決=20x^4+31x^2-9 |Microsoft數學求解器

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -9，而 q 除以前置係數 20。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=\frac{1}{2}$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 20x^{4}+31x^{2}-9 除以 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 以得到 10x^{3}+5x^{2}+18x+9。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 9，而 q 除以前置係數 10。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-\frac{1}{2}$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 除以 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 以得到 5x^{2}+9。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 5 取代 a、以 0 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

計算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

因為多項式 5x^{2}+9 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$5x^{2}+9$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

評估

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$