解決=(3x-5)^2+32=0 |Microsoft數學求解器

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-5\right)^{2}。

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

將 25 與 32 相加可以得到 57。

$$9x^{2}-30x+57=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -30 代入 b，以及將 57 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

-36 乘上 57。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

將 900 加到 -2052。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

取 -1152 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}。 將 30 加到 24i\sqrt{2}。

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}。 從 30 減去 24i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-5\right)^{2}。

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

將 25 與 32 相加可以得到 57。

$$9x^{2}-30x+57=0$$

從兩邊減去 57。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}-30x=-57$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-30}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-57}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

將 -\frac{10}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{3}。接著，將 -\frac{5}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

將 -\frac{19}{3} 與 \frac{25}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

將 \frac{5}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$