解決= ∫ 5+2x+1/x wrt x |Microsoft數學求解器

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

評估

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 5 的積分。

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

使用常用積分表格中的 \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) 來取得結果。

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

對 x 微分

$$2x+5+\frac{1}{x}$$