解決=x/15+x^2 |Microsoft數學求解器

$$= \frac { x } { 15 + x ^ { 2 } }$$

對 x 微分

$$\frac{15-x^{2}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+15)}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}x^{0}+15x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{x^{2}+15x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{x^{2}+15x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+15x^{0}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

從 1 減去 2。

$$\frac{-x^{2}+15x^{0}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}+15\times 1}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{-x^{2}+15}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{x}{x^{2}+15}$$