解決=32585-786*408/10/sqrt{[62280frac{786^2{10}][17412408^2/10]}} |Microsoft數學求解器

$$= \frac { 32585 - \frac { 786 \times 408 } { 10 } } { \sqrt { [ 62280 \frac { 786 ^ { 2 } } { 10 } ] [ 17412 \frac { 408 ^ { 2 } } { 10 } ] } }$$

評估

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}\approx 0.000000489$$

解題步驟

將 786 乘上 408 得到 320688。

$$\frac{32585-\frac{320688}{10}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{320688}{10} 約分至最低項。

$$\frac{32585-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

將 32585 轉換成分數 \frac{162925}{5}。

$$\frac{\frac{162925}{5}-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

因為 \frac{162925}{5} 和 \frac{160344}{5} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{162925-160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

從 162925 減去 160344 會得到 2581。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

計算 786 的 2 乘冪，然後得到 617796。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{617796}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{617796}{10} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

運算式 62280\times \frac{308898}{5} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{62280\times 308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

將 62280 乘上 308898 得到 19238167440。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{19238167440}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

將 19238167440 除以 5 以得到 3847633488。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{3847633488\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

將 3847633488 乘上 17412 得到 66994994293056。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

計算 408 的 2 乘冪，然後得到 166464。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{166464}{10}}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{166464}{10} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{83232}{5}}}$$

運算式 66994994293056\times \frac{83232}{5} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{66994994293056\times 83232}{5}}}$$

將 66994994293056 乘上 83232 得到 5576127364999636992。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}}$$

因數分解 5576127364999636992=1924128^{2}\times 1506138。 將產品 \sqrt{1924128^{2}\times 1506138} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{1924128^{2}}\sqrt{1506138} 的乘積。 取 1924128^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{5}}$$

若要將 \sqrt{1506138} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}}$$

\frac{2581}{5} 除以 \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5} 的算法是將 \frac{2581}{5} 乘以 \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5} 的倒數。

$$\frac{2581\times 5}{5\times 1924128\sqrt{7530690}}$$

在分子和分母中同時消去 5。

$$\frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7530690}，來有理化 \frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}} 的分母。

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\left(\sqrt{7530690}\right)^{2}}$$

\sqrt{7530690} 的平方是 7530690。

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\times 7530690}$$

將 1924128 乘上 7530690 得到 14490011488320。

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}$$