Solve =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

評估

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

解題步驟

計算 6 乘上 x-\frac{1}{4} 時使用乘法分配律。

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

計算 8 乘上 x-\frac{5}{4} 時使用乘法分配律。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8x-10\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

若要尋找 64x^{2}-160x+100 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

合併 36x^{2} 和 -64x^{2} 以取得 -28x^{2}。

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

合併 -18x 和 160x 以取得 142x。

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

從 \frac{9}{4} 減去 100 會得到 -\frac{391}{4}。

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

展開

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

解題步驟

計算 6 乘上 x-\frac{1}{4} 時使用乘法分配律。

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

計算 8 乘上 x-\frac{5}{4} 時使用乘法分配律。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8x-10\right)^{2}。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

若要尋找 64x^{2}-160x+100 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

合併 36x^{2} 和 -64x^{2} 以取得 -28x^{2}。

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

合併 -18x 和 160x 以取得 142x。

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

從 \frac{9}{4} 減去 100 會得到 -\frac{391}{4}。

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$