解決+54x+sqrt{x}=75 |Microsoft數學求解器

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

解 x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 54x。

$$\sqrt{x}=75-54x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(75-54x\right)^{2}。

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

從兩邊減去 5625。

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

新增 8100x 至兩側。

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

合併 x 和 8100x 以取得 8101x。

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

從兩邊減去 2916x^{2}。

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2916 代入 a，將 8101 代入 b，以及將 -5625 代入 c。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

對 8101 平方。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 乘上 -2916。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 乘上 -5625。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

將 65626201 加到 -65610000。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 乘上 -2916。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}。 將 -8101 加到 \sqrt{16201}。

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} 除以 -5832。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}。 從 -8101 減去 \sqrt{16201}。

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} 除以 -5832。

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

在方程式 54x+\sqrt{x}=75 中以 \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} 代入 x。

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}。

$$75=75$$

在方程式 54x+\sqrt{x}=75 中以 \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} 代入 x。

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

化簡。 x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} 的值不符合方程式。

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

方程式 \sqrt{x}=75-54x 有獨特的解。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$