解決+x^2+4x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

將 16 加到 -20。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

取 -4 的平方根。

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2i}{2}。 將 -4 加到 2i。

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

-4+2i 除以 2。

$$x=-2+i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2i}{2}。 從 -4 減去 2i。

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

-4-2i 除以 2。

$$x=-2-i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2+i x=-2-i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+4x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+4x=-5$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

將 -5 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=-1$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化簡。

$$x+2=i x+2=-i$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=-2+i x=-2-i$$