Giải z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Tìm z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thay z^{3} vào t.

$$t^{2}-t+1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -1 cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Do z=t^{3}, ta có được đáp án bằng cách giải phương trình cho từng t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$