Giải z^2-9z-136

$$z ^ { 2 } - 9 z - 136$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là z^{2}+az+bz-136. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=1\left(-136\right)=-136$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-17 b=8$$

Viết lại z^{2}-9z-136 dưới dạng \left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right).

$$\left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)$$

Phân tích z trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(z-17\right)+8\left(z-17\right)$$

Phân tích số hạng chung z-17 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-9z-136=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-136\right)}}{2}$$

Bình phương -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-136\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -136.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2}$$

Cộng 81 vào 544.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±25}{2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$z=\frac{9±25}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{9±25}{2} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 25.

$$z=\frac{34}{2}$$

Chia 34 cho 2.

$$z=17$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{9±25}{2} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi 9.

$$z=-\frac{16}{2}$$

Chia -16 cho 2.

$$z=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 17 vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$