Giải z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là z^{2}+az+bz+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-6 b=-1$$

Viết lại z^{2}-7z+6 dưới dạng \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Phân tích z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Phân tích số hạng chung z-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bình phương -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Nhân -4 với 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Cộng 49 vào -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{7±5}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$z=6$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{7±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$z=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$