Giải z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Tìm z

$$z=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ -1 khỏi cả hai vế.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Số đối của số -1 là 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Thêm 2z vào cả hai vế.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích z^{2}+2z+1 thành thừa số bằng công thức z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(z+a\right)\left(z+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Giải z+1=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$z=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ -1 khỏi cả hai vế.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Số đối của số -1 là 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Thêm 2z vào cả hai vế.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là z^{2}+az+bz+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=1$$

Viết lại z^{2}+2z+1 dưới dạng \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Phân tích z thành thừa số trong z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Phân tích số hạng chung z+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Giải z+1=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$z=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ -1 khỏi cả hai vế.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Số đối của số -1 là 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Thêm 2z vào cả hai vế.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Bình phương 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Cộng 4 vào -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$z=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 2z vào cả hai vế.

$$z^{2}+2z=-1$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Cộng -1 vào 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Phân tích z^{2}+2z+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$z+1=0 z+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$z=-1 z=-1$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$z=-1$$