Giải z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là z^{2}+az+bz-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại z^{2}+3z-4 dưới dạng \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Phân tích z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Phân tích số hạng chung z-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Cộng 9 vào 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-3±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$z=1$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-3±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$z=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$