Giải z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Tìm z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2z+5 với z+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Trừ 2z^{2} khỏi cả hai vế.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kết hợp z^{2} và -2z^{2} để có được -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Trừ 17z khỏi cả hai vế.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kết hợp 3z và -17z để có được -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Lấy -30 trừ 30 để có được -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -14 vào b và -60 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 196 vào -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Chia 14+2i\sqrt{11} cho -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{11} khỏi 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Chia 14-2i\sqrt{11} cho -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2z+5 với z+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Trừ 2z^{2} khỏi cả hai vế.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kết hợp z^{2} và -2z^{2} để có được -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Trừ 17z khỏi cả hai vế.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kết hợp 3z và -17z để có được -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Thêm 30 vào cả hai vế.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Cộng 30 với 30 để có được 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Chia -14 cho -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Chia 60 cho -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Chia 14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 7. Sau đó, cộng bình phương của 7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Bình phương 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Cộng -60 vào 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Phân tích z^{2}+14z+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Rút gọn.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$