Giải z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Tìm z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Trừ 7 cho chính nó ta có 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Trừ 7 khỏi 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 16 vào b và 57 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Bình phương 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Nhân -4 với 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Cộng 256 vào -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Chia -16+2\sqrt{7} cho 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Chia -16-2\sqrt{7} cho 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Các bước để Bù Bình phương

Phân tích z^{2}+16z+64 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Rút gọn.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$