Giải z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là z^{2}+az+bz+49. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 49.

$$1,49 7,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+49=50 7+7=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=7 b=7$$

Viết lại z^{2}+14z+49 dưới dạng \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Phân tích z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 7 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Phân tích số hạng chung z+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Các bước sử dụng phương pháp bình phương của nhị thức

Tam thức này có dạng bình phương tam thức, có thể được nhân với một thừa số chung. Bình phương tam thức có thể được phân tích thừa số bằng cách tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc thấp nhất, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Bình phương tam thức bằng bình phương của nhị thức là tổng hoặc hiệu của các căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất, với dấu được xác định bởi dấu của số hạng nằm giữa trong bình phương tam thức.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Bình phương 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Nhân -4 với 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Cộng 196 vào -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -7 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z+7\right)^{2}$$