Giải z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Tìm z

$$z=2$$

$$z=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 9z khỏi cả hai vế.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Để giải phương trình, phân tích z^{2}-9z+14 thành thừa số bằng công thức z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-7 b=-2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(z+a\right)\left(z+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết z-7=0 và z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 9z khỏi cả hai vế.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là z^{2}+az+bz+14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-7 b=-2$$

Viết lại z^{2}-9z+14 dưới dạng \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Phân tích z trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Phân tích số hạng chung z-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết z-7=0 và z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 9z khỏi cả hai vế.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -9 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bình phương -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Nhân -4 với 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Cộng 81 vào -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{9±5}{2} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$z=7$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{9±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$z=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=7 z=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 9z khỏi cả hai vế.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$z^{2}-9z=-14$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Cộng -14 vào \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích z^{2}-9z+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$z=7 z=2$$