Tìm z
z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,2+0,979795897i
z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0,2-0,979795897i
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, \frac{2}{5} vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}
Bình phương \frac{2}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}
Cộng \frac{4}{25} vào -4.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}
Lấy căn bậc hai của -\frac{96}{25}.
z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}
Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -\frac{2}{5} vào \frac{4i\sqrt{6}}{5}.
z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}
Chia \frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} cho 2.
z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}
Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ \frac{4i\sqrt{6}}{5} khỏi -\frac{2}{5}.
z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}
Chia \frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} cho 2.
z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}
Hiện phương trình đã được giải.
z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1
Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.
z^{2}+\frac{2}{5}z=-1
Trừ 1 cho chính nó ta có 0.
z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}
Chia \frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}
Bình phương \frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}
Cộng -1 vào \frac{1}{25}.
\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}
Phân tích z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}
Rút gọn.
z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}
Trừ \frac{1}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}