Chuyển đến nội dung chính
Tìm z
Tick mark Image

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, \frac{2}{5} vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}
Bình phương \frac{2}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}
Cộng \frac{4}{25} vào -4.
z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}
Lấy căn bậc hai của -\frac{96}{25}.
z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}
Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -\frac{2}{5} vào \frac{4i\sqrt{6}}{5}.
z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}
Chia \frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} cho 2.
z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}
Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ \frac{4i\sqrt{6}}{5} khỏi -\frac{2}{5}.
z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}
Chia \frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} cho 2.
z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}
Hiện phương trình đã được giải.
z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1
Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.
z^{2}+\frac{2}{5}z=-1
Trừ 1 cho chính nó ta có 0.
z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}
Chia \frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}
Bình phương \frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}
Cộng -1 vào \frac{1}{25}.
\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}
Phân tích z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}
Rút gọn.
z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}
Trừ \frac{1}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.