Giải z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

Tìm z

$$z=1-3i$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Kết hợp z và zi để có được \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

Chia cả hai vế cho 1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{4-2i}{1+i} với số phức liên hợp của mẫu số, 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Nhân các số phức 4-2i và 1-i giống như bạn nhân nhị thức.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Thực hiện nhân trong 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Thực hiện cộng trong 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Chia 2-6i cho 2 ta có 1-3i.

$$z=1-3i$$