Giải y+2y^2+y=4

$$y+2 { y }^{ 2 } +y = 4$$

Tìm y

$$y=-2$$

$$y=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp y và y để có được 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$y+y^{2}-2=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$y^{2}+y-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại y^{2}+y-2 dưới dạng \left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

Phân tích số hạng chung y-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-1=0 và y+2=0.

$$y=1 y=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp y và y để có được 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 2 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -4.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Cộng 4 vào 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-2±6}{4} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$y=1$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-2±6}{4} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -2.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$y=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=1 y=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp y và y để có được 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y=4$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{4}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{4}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$y^{2}+y=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$y^{2}+y=2$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích y^{2}+y+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y=1 y=-2$$