Giải y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Tìm y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 5y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Để giải phương trình, phân tích y^{2}-5y-36 thành thừa số bằng công thức y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-9 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(y+a\right)\left(y+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải y-9=0 và y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 5y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by-36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-9 b=4$$

Viết lại y^{2}-5y-36 dưới dạng \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Phân tích y thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Phân tích số hạng chung y-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải y-9=0 và y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 5y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và -36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bình phương -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Cộng 25 vào 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{5±13}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$y=9$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{5±13}{2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$y=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=9 y=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 5y khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Thêm 36 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$y^{2}-5y=36$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Cộng 36 vào \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích y^{2}-5y+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=9 y=-4$$