Giải y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$1,-15 3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-5 b=3$$

Viết lại y^{2}-2y-15 dưới dạng \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Phân tích số hạng chung y-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Cộng 4 vào 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{2±8}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$y=5$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{2±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$y=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$