Giải y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by+60. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-10 b=-6$$

Viết lại y^{2}-16y+60 dưới dạng \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Phân tích số hạng chung y-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Bình phương -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Nhân -4 với 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Cộng 256 vào -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{16±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$y=10$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{16±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$y=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 10 vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$