Giải y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by+48. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-8 b=-6$$

Viết lại y^{2}-14y+48 dưới dạng \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Phân tích số hạng chung y-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Bình phương -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Nhân -4 với 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Cộng 196 vào -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{14±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$y=8$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{14±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$y=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$