Giải y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by-36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=-3 b=12$$

Viết lại y^{2}+9y-36 dưới dạng \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bình phương 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Cộng 81 vào 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-9±15}{2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$y=3$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-9±15}{2} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$y=-12$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -12 vào x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$