Giải y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=2 b=6$$

Viết lại y^{2}+8y+12 dưới dạng \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Phân tích số hạng chung y+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bình phương 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Nhân -4 với 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Cộng 64 vào -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-8±4}{2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$y=-2$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-8±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$y=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$