Giải y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=3 b=4$$

Viết lại y^{2}+7y+12 dưới dạng \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Phân tích số hạng chung y+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bình phương 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Nhân -4 với 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Cộng 49 vào -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-7±1}{2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$y=-3$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-7±1}{2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$y=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$