Giải y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-3 b=8$$

Viết lại y^{2}+5y-24 dưới dạng \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Phân tích y thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 8 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bình phương 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Cộng 25 vào 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-5±11}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$y=3$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-5±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Chia -16 cho 2.

$$y=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$