Giải y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

Tìm a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2a-3 với x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

Để tìm số đối của 2ax-3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Chia cả hai vế cho x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Việc chia cho x^{2}-2x+1 sẽ làm mất phép nhân với x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Chia y-3x+1 cho x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Tìm a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2a-3 với x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

Để tìm số đối của 2ax-3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Chia cả hai vế cho x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Việc chia cho x^{2}-2x+1 sẽ làm mất phép nhân với x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Chia y-3x+1 cho x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Tìm x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$