Giải y=C_{1}x+C_{2}e^x

$$y = C _ { 1 } x + C _ { 2 } e ^ { x }$$

Tìm C_1 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}C_{1}=-\frac{C_{2}e^{x}-y}{x}\text{, }&x\neq 0\\C_{1}\in \mathrm{C}\text{, }&y=C_{2}\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$C_{1}x+C_{2}e^{x}=y$$

Trừ C_{2}e^{x} khỏi cả hai vế.

$$C_{1}x=y-C_{2}e^{x}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$xC_{1}=y-C_{2}e^{x}$$

Chia cả hai vế cho x.

$$\frac{xC_{1}}{x}=\frac{y-C_{2}e^{x}}{x}$$

Việc chia cho x sẽ làm mất phép nhân với x.

$$C_{1}=\frac{y-C_{2}e^{x}}{x}$$

Tìm C_1

$$\left\{\begin{matrix}C_{1}=-\frac{C_{2}e^{x}-y}{x}\text{, }&x\neq 0\\C_{1}\in \mathrm{R}\text{, }&y=C_{2}\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$C_{1}x+C_{2}e^{x}=y$$

Trừ C_{2}e^{x} khỏi cả hai vế.

$$C_{1}x=y-C_{2}e^{x}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$xC_{1}=y-C_{2}e^{x}$$

Chia cả hai vế cho x.

$$\frac{xC_{1}}{x}=\frac{y-C_{2}e^{x}}{x}$$

Việc chia cho x sẽ làm mất phép nhân với x.

$$C_{1}=\frac{y-C_{2}e^{x}}{x}$$

Tìm C_2

$$C_{2}=-\frac{C_{1}x-y}{e^{x}}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$C_{1}x+C_{2}e^{x}=y$$

Trừ C_{1}x khỏi cả hai vế.

$$C_{2}e^{x}=y-C_{1}x$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$e^{x}C_{2}=y-C_{1}x$$

Chia cả hai vế cho e^{x}.

$$\frac{e^{x}C_{2}}{e^{x}}=\frac{y-C_{1}x}{e^{x}}$$

Việc chia cho e^{x} sẽ làm mất phép nhân với e^{x}.

$$C_{2}=\frac{y-C_{1}x}{e^{x}}$$