Giải y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Tìm x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Trừ \sqrt{-x^{2}} khỏi cả hai vế.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Trừ yx khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Giản ước -1 ở cả hai vế.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Tính \sqrt{-x^{2}} mũ 2 và ta có -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Khai triển \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Trừ y^{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Việc chia cho -y^{2}-1 sẽ làm mất phép nhân với -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Chia 0 cho -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=0 x=0$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=0$$

Thay x bằng 0 trong phương trình y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Biểu thức chưa xác định.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Phương trình \sqrt{-x^{2}}=xy không có nghiệm.

$$x\in \emptyset$$

Tìm y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$