Giải xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Tìm x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+90x+176 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=90 ab=176$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 90.

$$a=2 b=88$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+176. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 90.

$$a=2 b=88$$

Viết lại x^{2}+90x+176 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 88 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 90 vào b và 176 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Bình phương 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Nhân -4 với 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Cộng 8100 vào -704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-90±86}{2} khi ± là số dương. Cộng -90 vào 86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-90±86}{2} khi ± là số âm. Trừ 86 khỏi -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Chia -176 cho 2.

$$x=-88$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=-88$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Trừ 176 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+90x=-176$$

Chia 90, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 45. Sau đó, cộng bình phương của 45 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Bình phương 45.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Cộng -176 vào 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Phân tích x^{2}+90x+2025 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Rút gọn.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2 x=-88$$