Giải x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Tìm x

$$x=8$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 10 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Tính -6 mũ 2 và ta có 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 36 với x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Kết hợp 36x và -20x để có được 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Lấy 36 trừ 100 để có được -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-64. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.

$$a=8 b=8$$

Viết lại -x^{2}+16x-64 dưới dạng \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Thay x bằng 8 trong phương trình x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Rút gọn. Giá trị x=8 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng 8 trong phương trình x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Rút gọn. Giá trị x=8 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$