Giải x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Tìm x

$$x=9$$

Các bước tìm nghiệm

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Kết hợp 4x và 6x để có được 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x-x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$1,9 3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+9=10 3+3=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=9 b=1$$

Viết lại -x^{2}+10x-9 dưới dạng \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Thay x bằng 9 trong phương trình x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Rút gọn. Giá trị x=9 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng 1 trong phương trình x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Rút gọn. Giá trị x=1 không thỏa mãn phương trình.

$$-4=0$$

Phương trình -2\sqrt{x}=3-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=9$$