Giải x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x} mũ 2 và ta có 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kết hợp -2x và -2x để có được -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Cộng 16 vào -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Chia 4+2\sqrt{3} cho 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Chia 4-2\sqrt{3} cho 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Thay x bằng \sqrt{3}+2 trong phương trình x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Rút gọn. Giá trị x=\sqrt{3}+2 thỏa mãn phương trình.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Thay x bằng 2-\sqrt{3} trong phương trình x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Rút gọn. Giá trị x=2-\sqrt{3} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

Phương trình x-1=\sqrt{2x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\sqrt{3}+2$$