Giải x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Tìm x

$$x=16$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Thêm 24x vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Kết hợp x và 24x để có được 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-144. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 25.

$$a=16 b=9$$

Viết lại -x^{2}+25x-144 dưới dạng \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Phân tích số hạng chung x-16 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-16=0 và -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Thay x bằng 16 trong phương trình x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Rút gọn. Giá trị x=16 thỏa mãn phương trình.

$$12=12$$

Thay x bằng 9 trong phương trình x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Rút gọn. Giá trị x=9 không thỏa mãn phương trình.

$$6=12$$

Phương trình -\sqrt{x}=12-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=16$$