Giải x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6\sqrt{2} vào b và 65 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Bình phương -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Nhân -4 với 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Cộng 72 vào -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Số đối của số -6\sqrt{2} là 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 6\sqrt{2} vào 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Chia 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} cho 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{47} khỏi 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Chia 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} cho 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Trừ 65 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Chia -6\sqrt{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3\sqrt{2}. Sau đó, cộng bình phương của -3\sqrt{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Cộng -65 vào 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Phân tích x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Rút gọn.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Cộng 3\sqrt{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$