Giải x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Nhân -4 với 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Cộng 9 vào -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 5i\sqrt{3} khỏi -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Trừ 21 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+3x=-21$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Cộng -21 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$