Giải x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Cộng 9 vào 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{17} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$