Giải x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Thể hiện 5\left(-\frac{11x}{5}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Giản ước 5 và 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 25 và 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Nhân -1 với 11 để có được -11. Nhân -5 với 11 để có được -55.

$$-11xx-55x=110$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Trừ 110 khỏi cả hai vế.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -11 vào a, -55 vào b và -110 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Bình phương -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân -4 với -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 44 với -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Cộng 3025 vào -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Số đối của số -55 là 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 2 với -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} khi ± là số dương. Cộng 55 vào 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Chia 55+11i\sqrt{15} cho -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} khi ± là số âm. Trừ 11i\sqrt{15} khỏi 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Chia 55-11i\sqrt{15} cho -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Thể hiện 5\left(-\frac{11x}{5}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Giản ước 5 và 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 25 và 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Nhân -1 với 11 để có được -11. Nhân -5 với 11 để có được -55.

$$-11xx-55x=110$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Chia cả hai vế cho -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Việc chia cho -11 sẽ làm mất phép nhân với -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Chia -55 cho -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Chia 110 cho -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Cộng -10 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$