Giải x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-4 b=-3$$

Viết lại x^{2}-7x+12 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Cộng 49 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$