Giải x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-160. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-16 b=10$$

Viết lại x^{2}-6x-160 dưới dạng \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 10 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Phân tích số hạng chung x-16 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Cộng 36 vào 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±26}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Chia 32 cho 2.

$$x=16$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±26}{2} khi ± là số âm. Trừ 26 khỏi 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Chia -20 cho 2.

$$x=-10$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 16 vào x_{1} và -10 vào x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$