Giải x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=3 b=8$$

Viết lại x^{2}+11x+24 dưới dạng \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Cộng 121 vào -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Chia -16 cho 2.

$$x=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$