Giải x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Tìm x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 425x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Trừ 635x khỏi cả hai vế.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kết hợp x và -635x để có được -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Thêm 39075 vào cả hai vế.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -425 vào a, -634 vào b và 39075 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Bình phương -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Nhân -4 với -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Nhân 1700 với 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Cộng 401956 vào 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Số đối của số -634 là 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Nhân 2 với -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} khi ± là số dương. Cộng 634 vào 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Chia 634+4\sqrt{4176841} cho -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{4176841} khỏi 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Chia 634-4\sqrt{4176841} cho -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 425x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Trừ 635x khỏi cả hai vế.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kết hợp x và -635x để có được -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Chia cả hai vế cho -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Việc chia cho -425 sẽ làm mất phép nhân với -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Chia -634 cho -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Rút gọn phân số \frac{-39075}{-425} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Chia \frac{634}{425}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{317}{425}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{317}{425} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{317}{425} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Cộng \frac{1563}{17} với \frac{100489}{180625} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Phân tích x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Trừ \frac{317}{425} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$