Giải x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 16x^{2} vào cả hai vế.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Trừ 81x khỏi cả hai vế.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kết hợp x và -81x để có được -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, -80 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Bình phương -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Cộng 6400 vào 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Số đối của số -80 là 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} khi ± là số dương. Cộng 80 vào 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Chia 80+8\sqrt{105} cho 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{105} khỏi 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Chia 80-8\sqrt{105} cho 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 16x^{2} vào cả hai vế.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Trừ 81x khỏi cả hai vế.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kết hợp x và -81x để có được -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Chia -80 cho 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Cộng \frac{5}{16} với \frac{25}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$