Giải x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ \frac{6x-15}{x-2} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Do \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} và \frac{6x-15}{x-2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-8x+15 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-5 b=-3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ \frac{6x-15}{x-2} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Do \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} và \frac{6x-15}{x-2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-5 b=-3$$

Viết lại x^{2}-8x+15 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ \frac{6x-15}{x-2} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Do \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} và \frac{6x-15}{x-2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Cộng 64 vào -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ \frac{6x-15}{x-2} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Do \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} và \frac{6x-15}{x-2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-8x=-15$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Cộng -15 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=3$$