Giải x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Các bước tìm nghiệm

Xét \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Trừ \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Phân tích thành thừa số 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Do \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} và \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{3}{2},\frac{5}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 9 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 4 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=\frac{3}{2}$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 cho 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 ta có 2x^{2}-7x-3. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, -7 cho b và -3 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Giải phương trình 2x^{2}-7x-3=0 khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Loại bỏ các giá trị không thể là biến.

$$x\in \emptyset$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Biến x không thể bằng \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$